• Системы исчисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

Операнды поразрядных операций могут быть любого целого типа. К побитовым, или поразрядным операциям относятся:

• операция поразрядного И (побитовое умножение) &;
• операция поразрядного ИЛИ (побитовое сложение) |;
• операция поразрядного исключающего ИЛИ ^;
• унарная операция поразрядного отрицания (дополнение) ~.

Кроме того, рассматриваются операции сдвигов «, ».

Значение бита(10 -ая система):128   16      1
Номер бита:                   7 6 5 4 3 2 1 0
Значение бита(2 -ая система): 1 0 0 1 0 0 0 1 = 145 

• Проверить, что бит 2 в четвертой степени установлен

  if (x&16==16)

• Стереть бит 2 в четвертой степени. Для этого нужно умножить 10010001 на число 11101111 = 10000001
• Установить бит

• Порядок байтов

Запись многобайтового числа из памяти компьютера в файл или передача по сети требует соблюдения соглашений о том, какой из байтов является старшим, а какой младшим. Прямая запись ячеек памяти приводит к возможным проблемам при переносе приложения с платформы на платформу. Варианты записи: от старшего к младшему или (англ. big-endian, дословно: «тупоконечный»): этот порядок является стандартным для протоколов TCP/IP, он используется в заголовках пакетов данных и во многих протоколах более высокого уровня, разработанных для использования поверх TCP/IP. Поэтому, порядок байтов от старшего к младшему часто называют сетевым порядком байтов (англ. network byte order). От младшего к старшему или (англ. little-endian, дословно: «остроконечный»): запись начинается с младшего и заканчивается старшим. Этот порядок записи принят в памяти персональных компьютеров с x86-процессорами, в связи с чем иногда его называют интеловский порядок байтов.

Чтобы получить значение младщего слова (OWORD)

(HIWORD)

• Старший бит. Старший бит - это самый левый бит для данной разрядности(x16 - 16-ый, x64 - 64-ый). Если число со знаком, то для старший бит будет означать знак числа, 1 - отрицательное число, 0 - положительное число.

Считать старшим битом самую левую единицу - ошибочно, в противном случае в системе со знаком все числа будут или нулем, или отрицательными числами.

Мы знаем, что считать можно до бесконечности, а потому при записи числа на листочке количество знаков может быть неограниченным. Понятие "старший" возникает только тогда, когда есть некоторое ограничение на количество записываемых символов (разрядов). Поэтому старший бит - это самый левый бит в записи N-битного числа, содержащей N разрядов (которые при необходимости слева добираются нулями). Просто глядя на число нельзя сказать, какой бит у него старший, нужно ещё знать, во сколько разрядов мы его хотим записать. Т.е. если мы число 128 записываем в переменную типа unsigned char (8 бит), то cтаршим битом будет единица, а если записываем в unsigned int (16 или 32 бита в зависимости от платформы), то старшим битом будет 0.

В случае знакового представления самый старший бит является знаковым (при условии что мы используем запись в дополнительном коде). И именно этот знаковый бит называют старшим (потому что больше нечего назвать этим термином). Вообще, старший бит - это крайний бит некоего абстрактного регистра (ограниченной длины) для хранения числа.

• Инверсия битов (поразрядное отрицание, дополнение до единицы) инвертирует биты, т.е. каждый бит со значением 1 получает значение 0 и наоборот.
• Битовое "И" сравнивает последовательно разряд за разрядом два операнда. Для каждого разряда результат равен 1, тогда и только тогда, когда оба соответствующих разряда операндов равны 1. Так, например,

10010011 & 00111101 = 00010001

потому что только нулевой и четвертый разряды обоих операндов содержат 1.

• Битовое "ИЛИ" сравнивает последовательно разряд за разрядом два своих операндов. Для каждого разряда результат равен 1 тогда и только тогда, когда любой из соответствующих разрядов операндов равны 1. Так, например,

10010011 | 00111101 = 10111111

потому что все разряды (кроме шестого) в одном из двух операндов имеют значение 1.

• Битовое исключающее "ИЛИ" сравнивает последовательно разряд за разрядом два своих операндов. Для каждого разряда результат равен 1, если один из двух (но не оба) соответствующих разрядов операндов равен 1. Так, например,

10010011 ^ 00111101 = 10101110

Заметим, что, поскольку нулевой разряд в обоих операндах имеет значение 1, нулевой разряд результата имеет значение 0.

Описанные выше операции часто используются для установки некоторых битов, причем другие биты остаются неизменными. Они удобны для фильтрации или маскирования битов.

• Сдвиг влево сдвигает разряды левого операнда влево на число позиций, указанное правым операндом. Освобождающиеся позиции заполняются нулями, а разряды, сдвигаемые за левый предел левого операнда, теряются. Поэтому, например,

10001010 << 2  =  00101000 ,(каждый разряд сдвинулся на две позиции влево).

Таким образом, х«2 сдвигает х влево на 2 позиции, заполняя освобождающиеся позиции нулями (эквивалентно умножению на 4).

Для значений без знака имеем

10001010  >> 2  = 00100010 , (каждый разряд сдвинулся на две позиции).

Эти две операции выполняют сдвиг, а также эффективное умножение и деление на степени числа 2.

Пример.

#include <iostream>
using namespace std;
void main (){

      int y=02,x=03,z=01,k;

      k = x|y&z;  
	cout<<k<<" ";  /* Операция  1 */

      k = x|y&~z; 
	cout<<k<<" ";  /* Операция  2 */

      k = x^y&~z;
	cout<<k<<" ";  /* Операция  3 */

      k = x&y&&z;
	  cout<<k<<" ";  /* Операция  4 */

      x = 1;
	y = -1;

      k = !x|x;
	cout<<k<<" ";  /* Операции  5 */

      k = -x|x;
	cout<<k<<" ";    /* Операции  6 */

      k = x^x;
	cout<<k<<" ";    /* Операции  7 */

      x <<= 3;
	cout<<x<<" ";    /* Операции  8 */

      y <<= 3;
	cout<<y<<" ";    /* Операции  9 */

      y >>= 3;
	cout<<y<<" ";    /* Операции 10 */
}
Результат работы программы: 
3 3 1 1 1 -1 0 8 -8 -1

Комментарии к коду.

• Операция 1.

   x = 03; y = 02; z = 01;
   k = x|y&z;
Вследствие приоритетов операций: k = (x|(y&z));. Самое внутреннее выражение вычисляется первым. 
   k = (x|(02&01));
   02 & 01 = 00000010 & 00000001 = 00000000 = 0
   k = (x|00);
   03 | 00 = 00000011 | 00000000 = 00000011 = 03
   03

• Операция 2.

   x = 03; y = 02; z = 01;
   k = x|y&~z;
   k = (x|(y&(~z)));

   ~00000001 =  11111110   
   02 & 11111110 =  000000010 & 11111110 = 000000010 = 02
   03 | 02 = 00000011 | 000000010 = 00000011 = 03
   3

  Операции 3. 

   x = 03; y = 02; z = 01;
   k = x^y&~z;
 
   k = (03^02);
   1

  Операции 4. 

   x = 03; y = 02; z = 01;
   k = x&y&&z;
 
   k = ((x&y)&&z);
   k = ((03&02)&&z);
   k = (02&&z);
   k = (true&&z);
   k = (&&01);
   k = (true&&true)
   true или 1

Операции 5.

   x = 01;
   k = !x|x;
 
   k = ((!x)|x);
   k = ((!true)|x);
   k = (false|01);
   k = (0|01);
   1

Операции 6.

   x = 01;
   k = -x|x;

   k = ((-x)|x);
   k = (-01|01);
   -01 | 01  = 11111111 | 00000001 =  11111111 = -1
   -1

Операции 7. 
   x = 01;
   k = x^x;
 
   k = (01^01);
   0

Операции 8.

   x = 01;
   x <<= 3;
 
   x = 01<<3;
   01 << 3 = 000000001 << 3 =  00001000 = 8
   x = 8;
   8

Операции 9.

   y = -01;
   y <<= 3;
 
   y = -01<<3
   -01 << 3 = 11111111 << 3 =  11111000 =  -8
   y = -8;
   -8

Операции 10.

   y = -08;
   y >>= 3;
 
   y = -08>>3;
   -1

Для понимания побитовых операторов необходимо свободно уметь работать с двоичным представлением чисел. Если это не так, остается только надеяться, что данные операторы не часто вам будут попадаться в вашей практике. Ниже следует перечень побитовых операторов с примерами их применения (примеры и результаты даны, так же, и в бинарной (двоичной) форме):

Таблица. Побитовые операторы.

Оператор Название Пример Бин. Результат Бин. 
& Побитовая операция "И" 2&3 0010&0011 2 0010 
| Побитовая операция "ИЛИ" 2|3 0010|0011 3 0011 
~ Побитовая операция "НЕ" ~3 ~0011 12 1100 
^ Побитовая операция "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ" 2^3 0010^0011 1 0001 
<< Побитовая операция "сдвиг влево" 1<<3 0001<<3 8 1000 
>> Побитовая операция "сдвиг вправо" 8>>3 1000>>3 1 0001

Принцип работы побитовых операторов достаточно прост: JavaScript рассматривает последовательно каждый бит операндов, выполняет над ними одну из логических операций (исходя из того, что 1 - true, a 0 - false) и формирует бит результата. Исключением являются лишь операции побитового сдвига. Рассмотрим небольшой пример применения побитовых операций - определение четности числа. Если число является четным, то его первый (крайний правый) бит равен "0" и операция "&" с числом "1" вернет значение "0". Исходя из этого, напишем скрипт:

Листинг: определение четности числа

var some_number = 105;
var result = (some_number & 1) == 0;
alert (result);

Если в результате получится значение false, то заданное число является нечетным, в противном случае, число является четным.